فراکتال

فراکتال (Fractal) یا بَرخال یا فرکتال شاخه جدیدی از ریاضیات و هنر است. اغلب مردم فراکتال‌ها را فقط به عنوان تصاویر زیبایی می‌شناسند. اما فراکتال‌ها واقعاً چه هستند؟

اغلب سیستم‌های فیزیکی در طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشر اَشکال هندسی منظمی مطابق هندسه استاندارد اقلیدسی ندارند. هندسه فراکتالی روش‌های تقریباً نامحدودی برای توصیف، سنجش و پیش‌بینی این پدیده‌های طبیعی ارائه می‌کند. اگرچه هندسه فراکتالی ارتباط نزدیکی با فناوری و رایانه دارد، اما برخی افراد مدت‌ها قبل از اختراع رایانه بر روی فراکتال کار کرده بودند. این افراد نقشه‌برداران بریتانیایی بودند که در اندازه‌گیری طول ساحل انگلیس با مشکل روبه‌رو شدند. دو مورد از مهم‌ترین خصوصیات فراکتال‌ها، خودتشابهی (Self-similarity) و بُعد غیرصحیح (Non-integer Dimension) آن‌ها است. اما خودتشابهی چیست؟ اگر به برگ سرخس دقت کنید، متوجه می‌شوید که شکل هر برگ کوچک (بخشی از برگ بزرگ‌تر) شبیه کل برگ سرخس است و می‌توان گفت که برگ سرخس شبیه خود سرخس است. همین مورد برای فراکتال‌ها نیز وجود دارد: می‌توانید آن‌ها را بارها و بارها بزرگ‌نمایی کنید و بعد از هر مرحله، همان شکل را ببینید. توضیح غیرصحیح بودن بعد فراکتال کمی دشوارتر است. هندسه کلاسیک با اشیائی با ابعاد صحیح سر و کار دارد: نقاط صفربعدی، خطوط یک‌بعدی، منحنی‌ها و شکل‌های صفحه دوبعدی مانند مربع‌ها و دایره‌ها، و اجسام سه‌بعدی مانند مکعب‌ها و کره‌ها. با این حال، بسیاری از پدیده‌های طبیعی را می‌توان با استفاده از ابعادی بین دو عدد حسابی بهتر توصیف کرد. بنابراین، در حالی که یک بعد یک خط مستقیم یک است، بسته به اینکه فضا به همان اندازه پیچ خورده و منحنی بسته شود، یک منحنی فراکتال بعدی بین یک تا دو خواهد داشت. هرچه فرکتال مسطح یک صفحه را پر کند، بعد آن به دو نزدیک می‌شود. به همین ترتیب، «منظره فراکتال کوهستانی» به ابعادی بین دو تا سه می‌رسد.

هندسه فراکتالی در بسیاری از حوزه‌های علمی مانند اخترفیزیک و علوم زیستی کاربرد دارد و به یکی از مهم‌ترین تکنیک‌ها در گرافیک رایانه‌ای تبدیل شده است. مثلاٌ هیچ‌کس نمی‌داند که دقیقاً چند ستاره در آسمان می‌درخشد، اما آیا تا به حال فکر کرده‌اید که این ستاره‌ها چگونه شکل گرفته‌اند و در نهایت منزل‌گاه خود را در جهان یافته‌اند؟ اخترفیزیکدانان بر این باورند که مهمترین مسئله ماهیت فراکتالی گاز میان‌ستاره‌ای بوده و توزیع‌ فراکتال‌ها مانند مسیر دود یا ابرهای موج‌دار در آسمان، سلسله‌مراتبی است. آشفتگی موجب تشکیل ابرها در آسمان و ابرهای موجود در فضا می‌شود و الگویی نامنظم اما تکراری به آن‌ها می‌دهد که بدون کمک گرفتن از هندسه فراکتالی توصیف آن غیرممکن است.